【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列的一般形式可以寫成：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a₁=1，a₂=2，公比為q=2．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為
3
3
，第5項是
243
243
．
【公式推導(dǎo)】
如果一個數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，是等比數(shù)列，且公比為q,那么根據(jù)定義可得到：
a
2
a
1
=q,
a
3
a
2
=q,
a
4
a
3
=q,…，
a
n
+
1
a
n
=q.所以a₂=a₁?q,a₃=a₂?q=a₁q?q=a₁?q²，a₄=a₃?q=a₁?q²=a₁?q³，…
（2）由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項公式：a_n=a₁?
a₁?q^n-1
a₁?q^n-1
．
【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．下面是小明為了計算1+2+2²+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰的值，采用的方法：
設(shè)S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰①，則2S=2+2²+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹②，
②-①得2S-S=S=2²⁰²¹-1，∴S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-1．
【解決問題】（3）請仿照小明的方法求11+11²+11³+…+11ⁿ的值．

【答案】3；243；a₁?q^n-1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：2難度：0.4

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1．觀察下列關(guān)于a的單項式，探究其規(guī)律：a,-2a²，3a³，-4a⁴，…按照上述規(guī)律，第2022個單項式
，第n個單項式是
．
發(fā)布：2025/6/15 11:30:1組卷：208引用：2難度：0.5
解析
2．觀察一列數(shù)：
1
2
，-
3
4
，
5
6
，-
7
8
，…，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第2022個數(shù)為
．
發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：632引用：4難度：0.5
解析
3．按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：
1
2
，
3
5
，□，
7
17
，
9
26
，
11
37
，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是
．
發(fā)布：2025/6/15 13:0:6組卷：379引用：2難度：0.9
解析

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