如圖①，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．已知直線y=kx+n過B，C兩點．
（1）求拋物線和直線BC的表達式；
（2）點P是拋物線上的一個動點，
①如圖①，若點P為拋物線頂點，連接PA，交直線BC于點D．求△PDC的面積；
②如圖②，拋物線的對稱軸l與x軸交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F．點Q是對稱軸l上的一個動點，是否存在以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；y=-x+3；
（2）①；
②點P的坐標(biāo)為（2，3）時，點Q的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2），P（0，3）時，Q（1，4）．
（2）①
1
3
②點P的坐標(biāo)為（2，3）時，點Q的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2），P（0，3）時，Q（1，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 22:0:1組卷：115引用：1難度：0.1
相似題
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1．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（m,n），定義一種變換：作點P（m,n）關(guān)于y軸對稱的點P′，再將P′向左平移k（k＞0）個單位得到點Pk′，Pk′叫做對點P（m,n）的k階“?”變換．若一個函數(shù)圖象上所有點都進行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒有公共點，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點，拋物線C1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點A，點B與點O關(guān)于點A對稱14
（1）填空：點B的坐標(biāo)是 ；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點C關(guān)于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．定義：（i）如果兩個函數(shù)y1，y2，存在x取同一個值，使得y1=y2，那么稱y1，y2為“合作函數(shù)”，稱對應(yīng)x的值為y1，y2的“合作點”；（ii）如果兩個函數(shù)為y1，y2為“合作函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．
（1）判斷函數(shù)y=x+m與y=是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出m=2時它們的合作點；如果不是，請說明理由；3x
（2）判斷函數(shù)y=x+m與y=3x-1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；
（3）已知函數(shù)y=x+m與y=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一合作點．
①求出m的取值范圍；
②若它們的“共贏值”為18，試求出m的值．發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：963引用：4難度：0.2
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