由某種金屬材料制成的圓柱形導(dǎo)體，將其兩端與電源連接，會在導(dǎo)體內(nèi)部形成勻強(qiáng)電場，金屬中的自由電子會在電場力作用下發(fā)生定向移動形成電流。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,該金屬單位體積的自由電子數(shù)為n。
（1）若電源電動勢為E，且內(nèi)阻不計，
a.求電源從正極每搬運一個自由電子到達(dá)負(fù)極過程中非靜電力所做的功W_非；
b.從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度推導(dǎo)：導(dǎo)體兩端的電壓U等于電源的電動勢E；
（2）經(jīng)典的金屬電子論認(rèn)為：在外電場（由電源提供的電場）中，金屬中的自由電子受到電場力的驅(qū)動，在原熱運動基礎(chǔ)上疊加定向移動，如圖所示。在定向加速運動中，自由電子與金屬正離子發(fā)生碰撞，自身停頓一下，將定向移動所獲得的能量轉(zhuǎn)移給金屬正離子，引起正離子振動加劇，金屬溫度升高。自由電子在定向移動時由于被頻繁碰撞受到阻礙作用，這就是電阻形成的原因。
自由電子定向移動的平均速率為v,熱運動的平均速率為u,發(fā)生兩次碰撞之間的平均距離為x。由于v＜＜u,所以自由電子發(fā)生兩次碰撞的時間間隔主要由熱運動決定。自由電子每次碰撞后的定向移動速率均變?yōu)榱恪?br />a.求該金屬的電阻率ρ，并結(jié)合計算結(jié)果至少說明一個與金屬電阻率有關(guān)的宏觀因素；
b.該導(dǎo)體長度為L，截面積為S．若將單位時間內(nèi)導(dǎo)體中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動能之和設(shè)為ΔE_k，導(dǎo)體的發(fā)熱功率設(shè)為P，試證明P=ΔE_k。