如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連結(jié)PQ，以PQ、PB為邊作?PBMQ．設(shè)?PBMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為t秒．
（1）直接用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長并寫出t的取值范圍．
（2）當(dāng)點M落在邊AC上時，求t的值及此時?PBMQ的面積．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)?PBMQ的對角線的交點到△ABC的兩個頂點的距離相等時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）PQ=6t（0＜t＜）；
（2）t=，面積為；
（3）S=
；
（4）或．
4
5
（2）t=
2
5
96
25
（3）S=
- 24 t 2 + 96 5 t | （ 0 ＜ t ＜ 2 5 ） |
- 6 t 2 + 96 25 | （ 2 5 ≤ t ＜ 4 5 ） |
（4）
9
20
5
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：93引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．
（1）依題意補全圖1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：148引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．
（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：95引用：3難度：0.5