長征18號(hào)已于2021年4月23日在海南三亞某軍港交接入列，如圖，某日長征18號(hào)艇從點(diǎn)A出發(fā)沿正東方向巡航，在點(diǎn)A處測(cè)得島嶼D在點(diǎn)A的北偏東42°方向上，航行4海里后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得島嶼C在點(diǎn)B的北偏東57°方向上，此時(shí)長征18號(hào)艇與島嶼C相距18海里．已知島嶼D在島嶼C的正北方向上，求島嶼C，D之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【答案】12海里．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：151引用：1難度：0.5
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1．湘江流經(jīng)永州、衡陽、株洲、湘潭、長沙等市，至岳陽注入洞庭湖，干流全長844公里，是湖南省內(nèi)最大的河流，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量湘江某段的寬度（假設(shè)兩岸是平行的），如圖，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行400米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西60°的方向上．
（1）求BC的長；
（2）求此段湘江的寬度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）．3發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：384引用：3難度：0.5 -
2．如圖，梁子湖區(qū)天空之境景區(qū)為了方便游客行走準(zhǔn)備修建一條南北走向的棧道CD，景區(qū)道路MN與CD平行．在景區(qū)道路MN上的點(diǎn)A處測(cè)得棧道的一端C位于北偏西30°方向，沿景區(qū)道路MN向正北方向行走6km到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得棧道的一端C位于北偏西45°方向，棧道的另一端D位于南偏西75°方向．
（1）求點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離；
（2）求棧道CD的長度．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：90引用：1難度：0.5 -
3．如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是（ ）發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：2352引用：11難度：0.7
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