如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，旋轉(zhuǎn)角∠ABD=α（45°≤α≤225°），連接CD，把線段CD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．
（1）如圖1，當α=90°時，請直接寫出線段AE與CD的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當α≠90°時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；
（3）若BC=2，當∠BDC=30°時，請直接寫出線段AE的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AE=CD；
（2）（1）中的結(jié)論仍成立．理由見解析．
（3）22．
2
（2）（1）中的結(jié)論仍成立．理由見解析．
（3）2
3
±
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關系式；
（2）當△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點M，且點M為BC、EF的中點，將△DEF繞點M旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當△DEF旋轉(zhuǎn)至點A在FD延長線上時，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長；5
（2）如圖2，當△DEF旋轉(zhuǎn)至點A在FD延長線上，點B在DE延長線上時，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與直線CF交于點N，連接BN，P為BN的中點，連接AP，若AB=6，請直接寫出線段AP的最大值．2
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A向點C運動，速度為10個單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點Q，設點P的運動時間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長；
（2）當點Q與點B重合時，求PC的長；
（3）設△APQ和△ABC重合部分面積為S，當PC=BQ時，求S的值；
（4）設AC中點為D，連接DQ，設點P關于DQ的對稱點為P'，當P'落在AC邊上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2