當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對平衡點(diǎn)．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）；
①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值是
3
3
，最大值是
13
13
；
②在P₁（
3
2
，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）這三個點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對平衡點(diǎn)的是
P₁
P₁
；
（2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．若點(diǎn)E（x,2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是⊙O的一對平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）如圖3，已知點(diǎn)H（-3，0），以點(diǎn)O為圓心，OH長為半徑畫弧交x的正半軸于點(diǎn)K．點(diǎn)C（a,b）（其中b≥0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，且OC=5，⊙C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓，若
?
HK
上的任意兩個點(diǎn)都是⊙C的一對平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】3；

；P₁

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：747引用：5難度：0.3

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：200引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：610引用：4難度：0.1
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC．

（1）如圖1，若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，求AC的長；
（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點(diǎn)E，此時(shí)，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：102引用：1難度：0.4
解析

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