某游樂場的滑梯可以簡化為如圖所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長L=6m、傾角α=37°的斜軌，BC為水平軌道，CD為半徑R=15m、圓心角β=37°的圓弧，軌道AB段粗糙其余各段均光滑。一小孩（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v0=23m/s下滑，沿軌道運動到D點時的速度恰好為零（不計經(jīng)過B點時的能量損失）。已知該小孩的質(zhì)量m=30kg,取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
（1）該小孩第一次經(jīng)過圓弧C點時，對圓弧軌道的壓力FN；
（2）該小孩在軌道AB上第一次從A下滑到B的時間t；
（3）若將AB段軌道改為圓弧形狀（圖中虛線部分，軌道材質(zhì)不變），試定性說明題設(shè)條件下小孩在軌道上游玩時是否會沖出D點而發(fā)生危險？
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：1難度：0.3
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后經(jīng)過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質(zhì)點且質(zhì)量為m=1kg,g取10m/s2。（結(jié)果可以保留根號）
（1）求小球經(jīng)過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：53引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點時對圓軌道的壓力大??？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在A處，現(xiàn)作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當(dāng)物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質(zhì)點?？諝庾枇Σ挥嫛Ｇ螅?br />（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5
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