問題背景：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點P是射線DC上一點，連接AP，在AP右側(cè)以AP為邊作正方形AEFP，連接BE，探究PC，CB，BE之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點P在線段DC上時，PC，CB，BE之間的數(shù)量關(guān)系是 CB=PC+BECB=PC+BE；
（2）問題探究：如圖2，當(dāng)點P在DC的延長線上時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論，再給予證明；
（3）問題拓展：如圖3，當(dāng)點P在DC的延長線上時，設(shè)AP與BC交于點Q，若AD=2，BQ=QC，求BF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CB=PC+BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：117引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以平行四邊形ABCD的邊AD，AB為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ADE和ABF，連接BE，DF相交于點G．
（1）直接寫出∠AFD與∠ABE的數(shù)量關(guān)系；
（2）在其它條件不變前提下，把“平行四邊形ABCD”改為“矩形ABCD”（如圖2所示），（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；
（3）在其它條件不變前提下，將（2）中“矩形ABCD”改為“正方形ABCD”（如圖3所示）．觀察三幅圖中∠EGF的大小，是否都是同一個定值？如果都是同一個定值，請借助圖3，求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：33引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
3．定義：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做“等補四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，則四邊形ABCD叫做“等補四邊形”．
（1）概念理解
①在以下四種圖形中，一定是“等補四邊形”的是 ．
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等補四邊形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，則∠A=．
（2）知識運用
如圖1，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA．求證：四邊形ABCD是等補四邊形．
（3）探究發(fā)現(xiàn)
如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 10:0:1組卷：708引用：2難度：0.4
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