如圖1．矩形ABCD中，AD=4，AB=43，B為AE的中點(diǎn)．半徑為4的⊙O與直線AB切于點(diǎn)E．M在折線A→D→C上運(yùn)動(dòng)（M不與A、C重合）將矩形沿直線BM向⊙O方向翻折．A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A1．D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D1．
（1）當(dāng)點(diǎn)A1在邊DC上時(shí)，求DA1的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)A、C、A1在一條直線上時(shí)，判斷直線BA1與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若AA1與BC邊交于點(diǎn)N，設(shè)DM=x,BN=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在翻折過程中，當(dāng)線段BD1與⊙O有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出∠DBM的取值范圍和在翻折過程中CD1的最小值．（sin29°=158，sin14.5°=14）
AB
=
4
3
sin
29
°=
15
8
sin
14
.
5
°=
1
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：13引用：3難度：0.1
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：645引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1801引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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