如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABC是等腰直角三角形，點A，點B在x軸上（點A在點B的左側(cè)），點C在y軸的正半軸上，點D在直線BC上運動，連結(jié)AD與y軸交于點E，連結(jié)BE．
（1）當(dāng)點D從點C運動到點B（C，B兩點除外）時，求證：∠BEO=∠CED；
（2）如圖2，過B，D，E三點作⊙H與y軸的另一個交點為G，延長EH交⊙H于點F，連結(jié)GF，DG，BF．求∠EFG的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若AB=8，點D在運動過程中，△BEF中是否有一個角等于30°，如果存在，求出此時點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）45°；（3）△BEF中有一個角等于30°，此時點E的坐標(biāo)為（0，8-4）或（0，4-8）．理由見解析．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3