如圖1,在平面直角坐標系中,A(0,a),B(3,b),C(0,-4),且滿足(a+b)2+|a-b-6|=0,
(1)求點A、B的坐標.
(2)如圖2,點N為x軸正半軸上一點,M為四象限內(nèi)一點,且∠CAB與∠ONM的角平分線交于點Q,且12∠CAB+∠ONQ=∠NQA,直線MN與y軸有什么位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如圖1,線段AB交x軸于E點.
①求點E的坐標;
②點P為坐標軸上一點,是否有點P,使得△ABP和△ABC的面積相等,若存在,請直接寫出P點坐標,若不
存在,請說明理由.

(
a
+
b
)
2
1
2
【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)A(0,3),B(3,-3);
(2)證明見解析部分;
(3)①E(,0);
②(5,0)或(-2,0)或(0,10)或(0,-4).
(2)證明見解析部分;
(3)①E(
3
2
②(5,0)或(-2,0)或(0,10)或(0,-4).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/4 23:30:1組卷:134引用:1難度:0.1
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點E,當點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當點P到達A點時,P,Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4
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