如圖1．△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC形外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．
（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若BC=10，AG=12．請直接寫出S△AEF=6060．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 0:0:1組卷：250引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，當(dāng)AC=5，DG=CD時(shí)，求線段BE的長．25
（2）如圖2，AB=AE，M為線段BE上的一點(diǎn)，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長線上的一點(diǎn)，連接AN，∠DAN=∠BAE．證明：AN⊥EN．
（3）如圖3，∠ABC=60°，AB=6，當(dāng)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，在AC上找點(diǎn)G使得CG=BE，連接BG交AE于點(diǎn)H．連接DH，當(dāng)DH的長度最小時(shí)，直接寫出此時(shí)△BDH的面積．
發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：628引用：2難度：0.2 -
2．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=時(shí)，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當(dāng)BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時(shí)針方向作∠CAR=30°，點(diǎn)M為AR上一點(diǎn)，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點(diǎn)，當(dāng)AP+CP和最小時(shí)，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
3．如圖，等邊三角形ABC中，AB=6，D為BC上一點(diǎn)，且BD=2，E為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接EF和FC，則CF的最小值為 ．發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：343引用：1難度：0.2