當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)七年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問題：
觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．
（1）如果一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是12，第3項(xiàng)是18，則這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是
8
8
，第4項(xiàng)是
27
27
；
（2）為了求等比數(shù)列1，2，4，8，…的前2024項(xiàng)的和，可以用如下的方法：求此等比數(shù)列前2024項(xiàng)的和，即為求1+2+2²+2³+…+2²⁰²³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²³，則2S=2+2²+2³+2⁴+…2²⁰²⁴，因此2S-S=2²⁰²⁴-1，所以S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²³=2²⁰²⁴-1，請(qǐng)仿照以上材料，求出1+6+6²+6³+…+6²⁰²³的值，并寫明求解過程．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【答案】8；27

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：195引用：1難度：0.5

相似題

1．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
2×4-1²+1=8
3×5-2²+1=12
4×6-3²+1=16
5×7-4²+1=20
…
利用等式的規(guī)律，解答下列問題：
（1）若等式8×10-a²+1=b（a,b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a=

，a+b=

．
（2）寫出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗(yàn)證它的正確性．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：414引用：3難度：0.5
解析
2．觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：
①-2，4，-8，16，-32，…；
②1，-2，4，-8，16，…；
③0，-3，3，-9，15，…；
（1）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)字是
；
（2）根據(jù)排列規(guī)律，分別寫出上面三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)，并計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和；
（3）設(shè)x,y,z分別表示第①，②，③行數(shù)的第2022個(gè)數(shù)字，求出x+y+z的值．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：15引用：1難度：0.5
解析
3．規(guī)定：將n個(gè)整數(shù)x₁，x₂…，x_n按一定順序排列組成一個(gè)n元有序數(shù)組，n為正整數(shù)，記作X=（x₁，x₂，?，x_n）
稱此數(shù)組中各個(gè)數(shù)絕對(duì)值之和為“模和”S，即S=|x₁|+|x₂|+?+|x_n|．
將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為記為N（n,S）．
例如：若二元數(shù)組的“模和”S=1，即|x₁|+|x₂|=1，其中滿足條件的二元有序數(shù)組有（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），共4個(gè)，則N_（2，1）=4．
請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題：
（1）填空：N_（1，1）=
，N_（2，3）=
．
（2）若N_（2，S）=200，則S=
．
（3）用含k（k為正整數(shù)）的式子填空：N_（3，k）=
．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：119引用：1難度：0.5
解析

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