據(jù)百度百科，羅伯特納維利斯是一位意大利教師，他的主要成就是于1905年發(fā)明了家庭作業(yè)．對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，家庭作業(yè)通常有選擇題、填空題、解答題三種題型構(gòu)成，據(jù)某位專家量化研究發(fā)現(xiàn)，適量的家庭作業(yè)量有利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提升，過少或過多的家庭作業(yè)均不利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提升．這位專家把一個(gè)選擇題量化為1.0，一個(gè)填空題約量化為1.6，一個(gè)解答題約量化為4.2．于是數(shù)學(xué)學(xué)科的家庭作業(yè)量可以用一個(gè)正實(shí)數(shù)來量化．家庭作業(yè)量m對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)h（m）=4m,0＜m≤10 40，10＜m≤20 100-3m,20＜m≤30 10，m＞30
家庭作業(yè)量m對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)成績(jī)提升效果f（m）可以表達(dá)為坐標(biāo)軸x軸，直線x=m以及關(guān)聯(lián)函數(shù)h（m）所圍成的封閉多邊形的面積S（m）（如圖所示）與m的比值（即f（m）=S（m）m）．通常家庭作業(yè)量m使得f（m）＞30認(rèn)為是最佳家庭作業(yè)量．
（1）求S（25），f（25）的值；
（2）求f（m）的解析式；
（3）寧大附中高一某班的數(shù)學(xué)學(xué)科家庭作業(yè)通常是一個(gè)課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)題（6個(gè)選擇題、4個(gè)填空題及3個(gè)解答題），問這個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)科家庭作業(yè)量是否是最佳家庭作業(yè)量？
4 m , 0 ＜ m ≤ 10 |
40 ， 10 ＜ m ≤ 20 |
100 - 3 m , 20 ＜ m ≤ 30 |
10 ， m ＞ 30 |
f
（
m
）
=
S
（
m
）
m
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：6引用：1難度：0.5
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：146引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：232引用：11難度：0.5