如圖，已知直線AB與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點A（5，5），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，53）．點P為直線OA上的動點，點P的橫坐標(biāo)為t,以點P為頂點，向右作矩形PDEF，滿足PD∥x軸，且PD=1，PF=2．
（1）求k值及直線AB的函數(shù)表達式；
（2）判定t=1時，點E是否落在直線AB上，請說明理由；
（3）在點P運動的過程中，若矩形PDEF與直線AB有公共點，求t的取值范圍．
C
（
0
，
5
3
）
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=1，直線AB的解析式：y=；
（2）t=1時，點E落在直線AB上，理由見解析；
（3）-1≤t≤7．
2
3
x
+
5
3
（2）t=1時，點E落在直線AB上，理由見解析；
（3）-1≤t≤7．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：122引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=kx-2k交x軸于點C，交y軸正半軸于點D，交直線AB于點E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，當(dāng)點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1