（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點P到點A的距離．
（2）如圖2，有一座古井O，按規(guī)定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD．根據(jù)實際情況，要求頂點A是定點，點A到井O的距離為40米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD？若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．（井O的占地面積忽略不計）
（3）如圖③，有一張五邊形卡片ABCDE，小明經(jīng)過測量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在這個五邊形卡片ABCDE中裁剪出一個三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同時滿足三角形卡片△PAE面積最大．請問：小明的想法能否實現(xiàn)？若能，求出△PAE面積的最大值；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4.≈1.7）

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容