如圖，直線y=43x與雙曲線y=kx（k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（m,-4），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=CD．
（1）求k的值并直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x軸上的一點，當(dāng)△PAB為直角三角形時，請求出符合條件的所有P點的坐標(biāo)．
y
=
4
3
x
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=12，B（3，4）；
（2）；
（3）（-，0）或（，0）或（5，0）或（-5，0）．
（2）
85
（3）（-
25
3
25
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/10 20:0:1組卷：387引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5