如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過(guò)弧BD上一點(diǎn)E作EN∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EN=FN，連結(jié)CE．
（1）求證：△ECF∽△NCE；
（2）求證：EN是⊙O的切線；
（3）延長(zhǎng)AB交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若sinM=45，AH=6，求OM的值．
4
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解答；（3）．
125
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，Rt△ADE與⊙O交于C、D點(diǎn)，∠AED=90°，AB是⊙O的直徑，AC=BC．過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于H點(diǎn)，交⊙O于F點(diǎn)，連結(jié)AF、BD．
（1）求證：∠ADE=∠EAF；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DN．若DN∥AB，DM=3，試求出AM的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：207引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）求證：AB?BF=2BE?OF；
（3）當(dāng)BF=5，sinF=時(shí)，求BD的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：269引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7