拋物線y=ax2+bx-3交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）連接BM，若點(diǎn)Q為線段OB上的一動點(diǎn)（Q不與點(diǎn)B、點(diǎn)O重合），過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段BM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q以1個單位/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動時，設(shè)運(yùn)動時間為t,四邊形OCNQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；
（3）若點(diǎn)R在拋物線上，且以R、C、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）S=-t2+t+，S最大值為，最小值為；
（3）R的坐標(biāo)為（，）或（，）或（1，-4）或（-2，5）．
（2）S=-t2+
3
2
9
2
81
16
7
2
（3）R的坐標(biāo)為（
1
+
5
2
-
5
-
5
2
1
-
5
2
-
5
+
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：100引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2