綜合與實踐：綜合與實踐課上，數(shù)學研究小組以“手拉手圖形”為主題開展數(shù)學活動，兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）操作判斷：已知點C為△ABC和△CDE的公共頂點，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接BD，AE，如圖1，若△ABC和△CDE均為等邊三角形，請完成如下判斷：
①線段BD與線段AE的數(shù)量關系是 BD=AEBD=AE；
②直線BD與直線AE相交所夾銳角的度數(shù)是 60°60°；
（2）遷移探究：如圖2，若∠ABC=∠EDC=90°，∠BAC=∠DEC=30°，其他條件不變，則（1）中的結論是否都成立？請說明理由；
（3）拓展應用：如圖3，若∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC，CE=DE，BC=2CD=42，當點B，D，E三點共線時，請直接寫出BD的長．
BC
=
2
CD
=
4
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=AE；60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：537引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：414引用：2難度：0.1