對(duì)于平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)P，A，B，給出如下定義：將線段PA與線段PB長(zhǎng)度的和叫做線段AB關(guān)于點(diǎn)P的折線距離，記為d（P，AB）．例如圖1中，A，B，C三點(diǎn)共線，AB=2，BC=1，則線段AC關(guān)于點(diǎn)B的折線距離d（B，AC）=BA+BC=2+1=3，線段AB關(guān)于點(diǎn)C的折線距離d（C，AB）=CA+CB=3+1=4．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=22，∠BAC=90°，D是AB中點(diǎn)，
①d（A，DC）=3232．
②P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置使得d（P，AD）的值最小，并求出d（P，AD）的最小值．
（2）△ABC中，AB=AC=2，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線l,點(diǎn)Q在直線l上，直接寫出d（Q，AB）的最小值的取值范圍．
2
2
2
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：148引用：3難度：0.2
相似題
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1．（1）【問(wèn)題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖①，△ABC中，若AB=11，AC=7，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
Ⅱ．由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 ．
（2）【初步運(yùn)用】如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求線段BF的長(zhǎng)．
（3）【靈活運(yùn)用】如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：78引用：1難度：0.1 -
2．【證明體驗(yàn)】
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，連接BD，CE．
求證：BD=CE；
【思考探究】
（2）如圖②，在①的條件下，若AB=4，BC=3，∠ABD=90°，BD=DE，求CE的長(zhǎng)；
【拓展延伸】
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=4，CD=8，BD=10，∠BAC=2∠ADC，求的值．ABAD
發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1312引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=50°，連接AC、BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC=BD，②∠AMB=50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是 ．（填序號(hào)）發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：244引用：2難度：0.3