如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌裝置示意圖，其下半部AB是一長為2.5R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：
（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v₁；
（2）彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能E_p；
（3）已知地面與水面相距R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO'在180°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一.粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在

2

3

m

到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？