如圖,在?ABCD中,AB=32,BC=5,∠B=45°,點(diǎn)E為CD上一動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、C、E三點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)F.
【操作與發(fā)現(xiàn)】
(1)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AE⊥CD處,利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F;(保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,證明:AFAE=ABAD.
【探索與證明】
(3)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到任何一個(gè)位置時(shí),求證:AFAE=ABAD;
【延伸與應(yīng)用】
(4)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中求EF的最小值.

2
AF
AE
AB
AD
AF
AE
=
AB
AD
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:494引用:3難度:0.1
相似題
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1.已知:⊙O的半徑為5,點(diǎn)C在直徑AB上,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的弦DE⊥AB,過(guò)點(diǎn)D作直線EB的垂線DF,垂足為點(diǎn)F.
(1)如圖,當(dāng)AC=2時(shí),求線段EB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)F是線段EB的中點(diǎn)時(shí),求DF的長(zhǎng);
(3)如果EF=3BF,求線段AC的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/11 5:30:2組卷:177引用:2難度:0.2 -
2.如圖,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn),OE=6,求圖中陰影部分的周長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫出BP的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/11 5:30:2組卷:175引用:2難度:0.2 -
3.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,sinA=
,點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn),PE⊥AB,垂足為E,以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q,線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D.45
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)設(shè)CP=x,△PCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,聯(lián)結(jié)PF、QF,如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形,求CP的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/11 7:30:2組卷:967引用:5難度:0.1