如圖，在?ABCD中，AB=32，BC=5，∠B=45°，點(diǎn)E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、C、E三點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)F．
【操作與發(fā)現(xiàn)】
（1）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AE⊥CD處，利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F；（保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，證明：AFAE=ABAD．
【探索與證明】
（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到任何一個(gè)位置時(shí)，求證：AFAE=ABAD；
【延伸與應(yīng)用】
（4）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中求EF的最小值．
2
AF
AE
AB
AD
AF
AE
=
AB
AD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：494引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：⊙O的半徑為5，點(diǎn)C在直徑AB上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的弦DE⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作直線EB的垂線DF，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)AC=2時(shí)，求線段EB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F是線段EB的中點(diǎn)時(shí)，求DF的長(zhǎng)；
（3）如果EF=3BF，求線段AC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：177引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE=6，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：175引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
，點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，垂足為E，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q，線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D．45
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CP=x,△PCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，聯(lián)結(jié)PF、QF，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：967引用：5難度：0.1