【問(wèn)題背景】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，BC=6，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，DE，若∠AEB+∠CED=90°，則AE2+DE2=3636；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E在邊CD上，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，求△CEF周長(zhǎng)的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，某植物園在一個(gè)足夠大的空地上擬修建一塊四邊形花圃ABCD，點(diǎn)M是該花圃的一個(gè)入口，沿DM和CM分別鋪兩條小路，且∠DMC=135°，AD+BC=am,AM=60m,BM=80m.管理員計(jì)劃沿CD邊上種植一條綠化帶（寬度不計(jì)），為使美觀，要求綠化帶的長(zhǎng)度盡可能的長(zhǎng)，那么管理員是否可以種植一條滿足要求的長(zhǎng)度最大的綠化帶CD？若可以，求出足要求的綠化帶CD的最大長(zhǎng)度（用含a的式子表示）；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】36
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：253引用：5難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時(shí)，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M移動(dòng)的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線，交CO延長(zhǎng)線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)問(wèn)題中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答，（若多選，按第一個(gè)解答計(jì)分）
①當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是菱形？請(qǐng)加以證明；
②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是矩形？請(qǐng)加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長(zhǎng)；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對(duì)角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長(zhǎng)．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2
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