已知拋物線y=ax2-2ax+m與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸正半軸交于點C（0，2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點O的直線交BC于點D，且OD剛好平分△ABC的面積，求點D的縱坐標(biāo)．
【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）．
2
3
4
3
（2）
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個交點，且過點A（1，n）和點B（2023，n），則
=．n2022發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：977引用：4難度：0.6 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）交x軸于點A（4，0）和點B（-2，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點P是拋物線上位于直線AC下方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點D，交x軸于點E，當(dāng)PD+PE取最大值時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.5 -
3．特例感知
（1）如圖1，對于拋物線y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列結(jié)論正確的序號是；
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點C（0，1）；
②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；12
③拋物線y1，y2，y3與直線y=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識應(yīng)用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）”：C1，C2，C3，…，Cn，其橫坐標(biāo)分別為-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．
③在②中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接CnAn，Cn-1An-1，判斷CnAn，Cn-1An-1是否平行？并說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：2127引用：4難度：0.1
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