將數(shù)字1，2，5，4，6填入圖中的小圓圈中．從1開始順時針依次數(shù)兩個數(shù)字可產(chǎn)生5個兩位數(shù)12，25，54，46和61．從1開始逆時針依次數(shù)兩個數(shù)字可產(chǎn)生另5個兩位數(shù)16，64，45，52和21．
（1）驗證：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
（2）對任意5個不等的非零數(shù)字a,b,c,d,e,可以生成10個兩位數(shù)ab,bc,cd,de,ea和ae,ed,dc,cb,ba,請證明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
（3）寫出10個彼此不等的兩位數(shù)，使得其中5個兩位數(shù)的平方和等于其余5個兩位數(shù)的平方和．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.5

相似題

1．觀察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…
（1）仿照上面的等式，把后面這個代數(shù)式寫成上面等式右邊的形式：
1
n
（
n
+
1
）
=
；
（2）直接寫出下面算式的結(jié)果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2019
×
2020
=
；
以下兩小題，需寫出解答過程：
（3）計算：
|
1
2
-
1
|
+
|
1
3
-
1
2
|
+
…
+
|
1
99
-
1
98
|
+
|
1
100
-
1
99
|
；
（4）探究并計算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2006
×
2008
．
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：239引用：1難度：0.6
解析
2．觀察下列等式：
第1個等式：
2
1
-
5
3
=
1
3
，
第2個等式：
2
2
-
6
8
=
1
4
，
第3個等式：
2
3
-
7
15
=
1
5
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第4個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
，并給出證明．
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：88引用：2難度：0.7
解析
3．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按圖中規(guī)律排列，則第23行的第20個數(shù)是
．
發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：145引用：3難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2．觀察下列等式：第1個等式：21-53=13，第2個等式：22-68=14，第3個等式：23-715=15，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：，并給出證明．