如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ 垂直定義垂直定義），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥EFEF（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠33+∠2=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠11=∠33（ 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等），
∴DG∥ABAB（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠CGD=∠CAB．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直定義；EF；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1；3；同角的補(bǔ)角相等；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5
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1．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
2．如圖1，直線MN與直線AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，∠BEM與∠DFN互為補(bǔ)角．
（1）請判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線EP與FP交于點P，延長EP與CD交于點G，過點G作GH⊥EG垂足為G，求證：PF∥HG；
（3）在（2）的條件下，連接PH，點K是GH上一點，連接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線PQ交MN于點Q，請畫出圖形．并直接寫出∠HPQ的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：339引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：999引用：14難度：0.3