如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，B的坐標分別為A（0，2），B（4，2），點D為對角線OB中點，點E在x軸上運動，連結DE，把△ODE沿DE翻折，點O的對應點為點F，連結BF．
（1）當點F在第四象限時（如圖1），求證：DE∥BF．
（2）當點F落在矩形的某條邊上時，求EF的長．
（3）是否存在點E，使得以D，E，F(xiàn)，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）2或；
（3）存在，（，0）或（-，0）或（3，0）或（5，0）．
（2）2或
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2
（3）存在，（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：631引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，0）．點Q從原點出發(fā)，沿著y軸正方向運動，動點P位于點A左側，且AP=2OQ，以OP，QP為鄰邊構造?POBQ，如圖1，設OQ=n.
（1）當點P運動到線段AO的中點時，求n的值及點B的坐標；
（2）?POBQ的面積能否等于4？若能，求出n的值；若不能，請說明理由；
（3）如圖2，點B關于原點的中心對稱點為點B′，連接AB′，OB′，當n為何值時，△AOB′為等腰三角形．（直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：375引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點H，點G、F分別為HC、HB的中點，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）當AC=AB時，求證：BD=CE；
（2）證明：四邊形DEFG為菱形；
（3）當猜想當AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：55引用：2難度：0.1 -
3．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：859引用：16難度：0.1