如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,點D在直線BC上運動,連接AD,以AD為斜邊在直線AD的右側作Rt△ADE,其中∠AED=90°,∠DAE=30°.
(1)如圖1,點D運動到點B的左側時,DE與AB相交于點O,當AO平分∠DAE時,若DC=6,求AD的長;
(2)如圖2,點D沿射線BC方向運動過程中,當BD=AB時,連接BE,過點B作BF⊥BE交EA的延長線于點F,取CD的中點G,連接EG.求證:DE+AE=6EG;
(3)如圖3,點D沿射線CB方向運動過程中,連接BE,將線段BE繞點E順時針方向旋轉60°,得到線段EH,連接AH、CH.若AB=6,當CH+12AH取得最小值時,請直接寫出△ABE的面積.

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1
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【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)AD=3.
(2)證明解析部分.
(3)3.
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(2)證明解析部分.
(3)3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:776引用:4難度:0.1
相似題
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1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
,點D為平面內任意一點,將線段CD繞點C逆時針方向旋轉90°得到線段CE,連接AE.BC=25
(1)若點D為△ABC內部任意一點時.
①如圖1,判斷線段AE與BD的數(shù)量關系并給出證明;
②如圖2,連接DE,當點E,D,B在同一直線上且BD=2時,求線段CD的長;
(2)如圖3,直線AE與直線BD相交于點P,當AD=AC時,延長AC到點F,使得CF=AC,連接PF,請直接寫出PF的取值范圍.發(fā)布:2025/5/22 2:0:8組卷:560引用:1難度:0.3 -
2.如圖,△ABC、△ADE均為等邊三角形,BC=6,AD=4.將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉,連接BD、CE.
(1)在圖①中證明△ADB≌△AEC;
(2)如圖②,當∠EAC=90°時,連接CD,求△DBC的面積;
(3)在△ADE的旋轉過程中,直接寫出△DBC的面積S的取值范圍.發(fā)布:2025/5/22 1:0:1組卷:651引用:5難度:0.2 -
3.如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DE,CD,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想:
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關系是 ,位置關系是 ;
(2)探究證明:
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MN,PM,PN,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:
若AD=4,AB=10,△ADE繞點A在平面內旋轉過程中,請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長.發(fā)布:2025/5/22 2:0:8組卷:310引用:4難度:0.1