配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 29=22+5229=22+52；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=-12-12；
探究問題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=-1-1；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結(jié)論：
已知實數(shù)x、y滿足-x2+52x+y-5=0，求x-2y的最值．
-
x
2
+
5
2
x
+
y
-
5
=
0
【答案】29=22+52；-12；-1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：954引用：12難度：0.7
相似題
-
1．請閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法求代數(shù)式的x2+2x-3最小值．
x2+2x-3=x2+2x?1+12-12-3=（x+1）2-4∵（x+1）2≥0∴當(dāng)x=-1時，x2+2x-3有最小值-4．
請根據(jù)上述方法，解答下列問題：
（1），則a=，b=；x2+23x+5=x2+2×3x+（3）2+2=（x+a）2+b
（2）若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求k的值．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：26引用：1難度：0.6 -
2．已知x2+2x+y2-4y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)x的值．
發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：174引用：3難度：0.3 -
3．已知等腰△ABC中的三邊長a,b,c滿足2a2+b2-4a-8b+18=0，則△ABC的周長是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：1680引用：3難度：0.5