如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=4，OC=8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發(fā)，先到達x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標，并求出最短路程．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；（2）存在，P點坐標為（1，8）或（1，）；（3）E（，0），F(xiàn)（1，2），最短距離為2．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：561引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點E，使△AEC的周長最小．若存在，請求出點E的坐標和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點P是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點，點Q在對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B′恰好也落在此拋物線上，求點E的坐標（如果有多個答案只需寫出其中一個答案的解答過程，其余答案直接寫出結(jié)果）．
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發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對稱軸為直線x=-3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（-1，1）．要在坐標軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3
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