【綜合與實(shí)踐】
如圖，生活中的很多工藝品，可以看成是由一些簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體．
【知識背景】把一個平面圖形繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個不同形狀的幾何體．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組把周長為36cm的矩形ABCD繞它的一條邊AB旋轉(zhuǎn)可以形成一個圓柱體．
請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)
【方案設(shè)計】目標(biāo)：設(shè)計一個側(cè)面積最大的圓柱體．
任務(wù)一：把圓柱體的側(cè)面沿著其中一條母線EF剪開并展平，研究圓柱體側(cè)面展開圖的形狀及邊長．
（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個什么平面圖形？GH的長度與圓柱體的底面周長有什么關(guān)系？
（2）如圖，設(shè)BC的長度為x cm,請用含有x的代數(shù)式分別表示AB、GJ、GH的長度；
任務(wù)二：計算圓柱體側(cè)面積，設(shè)圓柱體的側(cè)面積為y cm2．
（3）在（2）的條件下，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，求當(dāng)x取何值時，圓柱體的側(cè)面積y最大？最大值是多少？
【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
【答案】（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個矩形，GH的長度等于圓柱體的底面周長；
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）當(dāng)x=9時，圓柱體的側(cè)面積y最大，最大值是162πcm2．
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）當(dāng)x=9時，圓柱體的側(cè)面積y最大，最大值是162πcm2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/22 4:0:1組卷：140引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，點(diǎn)N為CD邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)M沿A→B→C→N的路線運(yùn)動，到點(diǎn)N時停止．線段AM的長度y與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中P為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABN的面積是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的．弧三角形是這樣畫的：先畫正三角形，然后分別以三個頂點(diǎn)為圓心，其邊長為半徑畫弧得到的三角形．在大片的麥田或農(nóng)田中，由農(nóng)作物倒伏形成的幾何圖案被稱為“麥田怪圈”．圖1中的麥田怪圈主要由圓和弧三角形構(gòu)成，某研究小組根據(jù)照片嘗試在操場上繪制類似的圖形．如圖2，成員甲先借助繩子繞行一周畫出⊙O，再將⊙O三等分，得到A，B，C三點(diǎn)．接著，成員乙分別以A，B，C為圓心畫出圖中的弧三角形．研究小組在A，B，C，O四點(diǎn)中的某一點(diǎn)放置了監(jiān)測儀器，記成員甲所在的位置為P，成員乙所在的位置為Q，若將射線OB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到經(jīng)過甲或乙的旋轉(zhuǎn)角記為自變量x（單位：°，0≤x＜360），甲、乙兩人到監(jiān)測儀器的距離分別記為y1和y2（單位：m），繪制出兩個函數(shù)的圖象（如圖3）．結(jié)合以上信息判斷，下列說法中錯誤的是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：180引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)E在AB的延長線上，在∠CBE的角平分線上取一點(diǎn)F（含端點(diǎn)B），連接AF并過點(diǎn)C作AF所在直線的垂線，垂足為G．設(shè)線段AF的長為x,CG的長為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，點(diǎn)Q為圖象的端點(diǎn)，則y=
時，BF=．3
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：296引用：4難度：0.5