電子工業(yè)中，離子注入成為了微電子工藝中一種重要的摻雜技術(shù)，利用磁場(chǎng)、電場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)離子的分離和注入。某同學(xué)設(shè)想的一種離子分離與注入原理如圖所示?？臻g直角坐標(biāo)系O-xyz中，x軸正半軸上放置有足夠長(zhǎng)涂有熒光物質(zhì)的細(xì)棒，有離子擊中的點(diǎn)會(huì)發(fā)出熒光。在Oxy平面的上方分布有沿y軸正向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一發(fā)射帶正電離子的離子源置于坐標(biāo)原點(diǎn)O，只在Oxz平面內(nèi)不斷射出速率均為v的離子，速度方向分布在z軸兩側(cè)各為θ=37°角的范圍內(nèi)，且沿各個(gè)方向的離子個(gè)數(shù)均勻分布，包含有電量相同，質(zhì)量分別為m和0.5m的兩種離子。發(fā)現(xiàn)x軸上出現(xiàn)兩條亮線，可確認(rèn)擊中右側(cè)亮線最右端到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。不計(jì)離子間的相互作用力和離子重力，整個(gè)裝置置于真空中。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求離子的電量q；
（2）質(zhì)量0.5m的離子在x軸上的亮線長(zhǎng)度Δx₁；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B-kB）～（B+kB）范圍內(nèi)波動(dòng)（k小于0.5，波動(dòng)周期遠(yuǎn)大于離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），要使x軸上的兩條亮線某時(shí)刻恰好能連接成一條亮線，求k值；
（4）若某段時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B，θ角增為60°，離子源只發(fā)出質(zhì)量為m的離子。在Oxy平面的上方再施加沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在Oxy平面上某點(diǎn)（O點(diǎn)除外）垂直離子速度方向放置待注入離子的某種材料小圓板（忽略大小），可得到最大注入深度，若離子進(jìn)入該材料過程中受到的阻力恒為其速度的k倍，求該最大深度d。