已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，-4），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x軸的另一交點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M在直線AB上，且在第四象限，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N．
①若點(diǎn)N在線段OC上，且MN=3NC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②以MN為對(duì)角線作正方形MPNQ（點(diǎn)P在MN右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x-4；
（2）①點(diǎn)M（，-）；②點(diǎn)M坐標(biāo)為（，-5）．
1
2
（2）①點(diǎn)M（
8
5
36
5
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：1難度：0.4
相似題
-
1．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則把該函數(shù)稱(chēng)之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s,4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數(shù)）
（2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿(mǎn)足（1-x1）-1+x2=1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)M，以O(shè)、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：465引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和y軸分別交于點(diǎn)G，H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點(diǎn)D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2