操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
（1）指出圖中線段AC的投影是 ADAD，線段BC的投影是 BDBD．
（2）問題情景：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2=AD×AB，這個結論我們稱之為射影定理，請證明這個定理．
（3）拓展運用如圖2，正方形ABCD的邊長為15，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF：
①試利用射影定理證明△BOF∽△BED；
②若DE=CE，求OF的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】AD；BD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：198引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設AB=x,S△AFG=y,求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3