菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點G是射線OD上一個動點，過點G作GE∥DC交射線OC于點E，以OE，OG為鄰邊作矩形EOGF．
（1）如圖1，當點F在線段DC上時，求證：DF=FC；
（2）若∠ABO=30°，OD=3，直線AD與直線GF交于點H，將△GDH沿直線AD翻折得到△MDH．
①求CF的最小值；
②當△GFM是等腰三角形時，求OG的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①；
②或或．
（2）①
3
2
②
9
2
9
2
-
3
3
2
9
2
+
3
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．過四邊形ABCD的頂點A作射線AM，P為射線AM上一點，連接DP．將AP繞點A順時針方向旋轉至AQ，記旋轉角∠PAQ=α，連接BQ．
（1）【探究發(fā)現】如圖1，數學興趣小組探究發(fā)現，如果四邊形ABCD是正方形，且α=90°．無論點P在何處，總有BQ=DP，請證明這個結論．
（2）【類比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，連接PQ．當PQ⊥BQ，AB=時，求AP的長；6+2
（3）【拓展應用】如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射線AQ上截取AR，使得AR=AP．當△PBR是直角三角形時，請直接寫出AP的長．43發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：2630引用：11難度：0.2 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，FC的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數量關系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3