問(wèn)題背景：小明家新房裝修需要購(gòu)置新的電視機(jī)．通過(guò)一家人協(xié)商選擇某品牌液晶電視機(jī)，爸爸要求小明通過(guò)客廳的尺寸進(jìn)行分析購(gòu)買多大尺寸的電視機(jī)．
準(zhǔn)備工作：小明通過(guò)網(wǎng)絡(luò)找到某品牌液晶電視機(jī)長(zhǎng)寬比為16：9的尺寸與長(zhǎng)款部分對(duì)照表，如表所示．
| 液晶電視尺寸（寸） | 尺寸（cm） | ||
| 對(duì)角線 | 長(zhǎng) | 寬 | |
| 50 | 127.00 | 110.69 | 62.26 |
| 55 | 139.70 | 121.76 | 68.49 |
| 60 | 152.40 | 132.83 | 74.72 |
| 65 | 165.10 | 143.90 | 80.95 |
（1）小明得知該品牌液晶電視機(jī)的最大尺寸為100寸，相連兩個(gè)尺寸相差5寸，且尺寸x與寬y都有一定的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你幫助小明結(jié)合表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）小明通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢得知，科學(xué)研究表明，當(dāng)圖象垂直視角為小于20°時(shí)，人眼就會(huì)有非常好的視覺(jué)臨場(chǎng)感，達(dá)到良好的觀看效果．如圖1，眼睛正視屏幕．已知眼睛到電視墻的距離OM約為2.5m,則小明家需要購(gòu)買多大尺寸的液晶電視機(jī)？
（3）小明通過(guò)計(jì)算買來(lái)電視機(jī)后，為了觀看時(shí)坐姿舒適，如圖2，眼睛的仰角（∠AOM）應(yīng)為15°，且視角（∠AOB）保持為20°，眼睛到地面的距離OD約為1m,則電視機(jī)離地面的距離CQ應(yīng)該在什么范圍？（參考：tan5°=0.09，tan10°=0.18，tan15°=0.27，tan20°=0.36）
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：148引用：2難度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：183引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1
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