如圖，在△ABC中AB=AC=4，cos∠B=34，點(diǎn)D是邊BA延長(zhǎng)線上過(guò)的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DC，且DE=DC，設(shè)AD=x,EC=y.
（1）求證：EFED=ECBC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（3）聯(lián)結(jié)AE，當(dāng)△AEF與△DFC相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
3
4
EF
ED
=
EC
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）y=6-x，（0＜x＜4）；
（3）-2+2或．
（2）y=6-
3
2
（3）-2+2
5
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 4:0:1組卷：106引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫(xiě)出sin∠EBM的值．
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫(xiě)出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2