已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，點E、F分別在射線AD、BC上運動，滿足∠AEF=∠B，連接EG
（1）如圖1，當點F在點G左側時，求證：AB∥EF．
證明：∵AG平分∠BAD
∴∠BAG=∠DAG（角平分線的定義角平分線的定義）
∵∠BAG=∠BGA
∴∠BGA∠BGA=∠DAG∠DAG（等量代換）
∴ADAD∥BCBC（內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行）
∴∠B+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠AEF=∠B
∴∠AEF+∠BAD=180°（等量代換等量代換）
∴AB∥EF．
（2）如圖2，當點F在點G右側時，設∠BAG=α，∠GEF=β，請直接用含α，β的代數式表示∠AGE的度數 α+βα+β．
（3）在射線BC下方有一點H，連接AH、EH，滿足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，請直接寫出∠AGE+∠H的度數 70°或130°．70°或130°．．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】角平分線的定義；∠BGA；∠DAG；AD；BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；α+β；70°或130°．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
2．如圖1，直線MN與直線AB，CD分別交于點E，F，∠BEM與∠DFN互為補角．
（1）請判斷直線AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線EP與FP交于點P，延長EP與CD交于點G，過點G作GH⊥EG垂足為G，求證：PF∥HG；
（3）在（2）的條件下，連接PH，點K是GH上一點，連接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線PQ交MN于點Q，請畫出圖形．并直接寫出∠HPQ的度數．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：339引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：999難度：0.3