平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m,BC=n,半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）
（1）當(dāng)α=0°時，連接DE，則∠CDE=9090°，CD=n2n2；
（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中BDAE的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）若m=10，n=8，當(dāng)α=∠ACB時，求線段BD的長；
（4）若m=6，n=42，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．
n
2
n
2
BD
AE
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】90；
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：699引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點E，
，OE與CD相交于點F，連結(jié)BF并延長交AE的延長線于點G，連結(jié)CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數(shù)量關(guān)系．
（3）求tan∠GBC的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
2．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點P是OA的中點，點Q是弧AB上的一個動點，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點A的對應(yīng)點為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當(dāng)點O與點A'重合時，求弧BQ的長．
（2）在點Q的運動過程中，求點A′與點B之間的最小距離．
（3）如圖3，當(dāng)Q是弧AB上的中點時，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線于點E，F(xiàn)為CE的中點，連接DB，DF．
（1）求∠CDE的度數(shù)．
（2）求證：DF是⊙O的切線．
（3）若tan∠ABD=3時，求的值．ACDE發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：939引用：6難度：0.4