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如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,其中B(1,0),C(0,3).
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(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)點P是二次函數(shù)圖象上x軸下方的一個動點,過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q,連接CP,將△PCQ沿PC折疊,當Q的對應點Q′恰好落在y軸上時,請求出點Q的坐標;
(3)在二次函數(shù)的圖象上,是否存在點M,使得∠MCA=∠OCB?若存在,請求出M點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/1 17:0:1組卷:278引用:2難度:0.3
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    “速疊杯”是深受學生喜愛的一項運動,杯子的疊放方式如圖1所示:每層都是杯口朝下排成一行,自下向上逐層遞減一個杯子,直至頂層只有一個杯子.愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層(最底層)杯子的個數(shù)變化而變化.
    【提出問題】
    疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關系?
    【分析問題】
    小麗結合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù):
    第一層杯子的個數(shù)x 1 2 3 4 5
    杯子的總數(shù)y 1 3 6 10 15
    然后在平面直角坐標系中,描出上面表格中各對數(shù)值所對應的點,得到圖2,小麗根據(jù)圖2中點的分布情況,猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分;為了驗證自己的猜想,小麗從“形”的角度出發(fā),將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示(如圖3),再借助“補”的思想,補充相同數(shù)量的白色圓,使每層圓的數(shù)量相同,進而求出y與x的關系式.
    【解決問題】
    (1)直接寫出y與x的關系式;
    (2)現(xiàn)有36個杯子,按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放,求第一層杯子的個數(shù);
    (3)杯子的側面展開圖如圖4所示,ND,MA分別為上、下底面圓的半徑,
    ?
    AB
    所對的圓心角∠AOB=60°,OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放,但受桌面長度限制,第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,求杯子疊放達到的最大高度和此時杯子的總數(shù).(提示:杯子下底面圓周長與AB的長度相等)

    發(fā)布:2024/10/25 0:0:1組卷:736引用:2難度:0.4
  • 菁優(yōu)網2.如圖,拋物線
    y
    =
    3
    2
    x
    2
    +
    2
    3
    x
    與x軸分別相交于點B,O,其頂點為A,連結AB,把AB所在的直線沿y軸向上平移,使它經過原點O,得到直線l,點P在直線l上.
    (1)求拋物線頂點A的坐標.
    (2)若⊙I是△ABO的外接圓,試求⊙I的半徑.
    (3)當
    S
    PBO
    =
    1
    2
    S
    ABO
    時,求點P到圓心I的距離.

    發(fā)布:2024/10/25 5:0:2組卷:94引用:1難度:0.4
  • 菁優(yōu)網3.已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過A(1,0),B(5,0),C(0,5)三點.
    (1)求拋物線的函數(shù)關系式;
    (2)拋物線y=ax2+bx+c經過(-
    1
    2
    ,y1),(7,y2),則y1,y2的大小關系是

    (3)若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E(4,m),請求出△CBE的面積S的值.
    (4)P是拋物線上的點,當△CEP的面積為8時,直接寫點P的坐標

    發(fā)布:2024/10/25 6:0:3組卷:13引用:1難度:0.3
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