如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-13x2+bx+c的圖象與坐標軸交于
A，B，C三點，其中點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接PQ．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；
（3）點M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點M的坐標．
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：673引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、C兩點，交y軸于B，且OB=2CO．
（1）求點A、B、C的坐標及二次函數(shù)解析式；
（2）假設(shè)在直線AB上方的拋物線上有動點E，作EG⊥x軸交x軸于點G，交AB于點M，作EF⊥AB于點F．若點M的橫坐標為m,求線段EF的最大值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△ABP為以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：258引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），（3，0），C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標．
（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，點B是直線AD下方拋物線上一動點，連接AB、BD，求出△ADB面積最大值．
（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：73引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1