若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）滿足：對(duì)任意的x₁∈D，總存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）g（x₂）=m成立，則稱y=f（x）是g（x）在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”；當(dāng)f（x）=g（x）時(shí)，則稱y=f（x）為區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”．
（1）判斷
y
=
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
+
1
）
是否為區(qū)間
[
0
，
7
]
上的“2階自伴函數(shù)”？并說明理由；
（2）若函數(shù)y=f（x）=4^x-1為區(qū)間
[
1
2
，
b
]
上的“1階自伴函數(shù)”，求b的值；
（3）若
y
=
f
（
x
）
=
4
x
+
2
是y=g（x）=x²-2ax+a²-1在區(qū)間[0，2]上的“2階伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/7 6:0:2組卷：18引用：2難度：0.5

相似題

1．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：19引用：2難度：0.6
解析
2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對(duì)稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．若（2，0）是f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：34引用：2難度：0.3
解析
3．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（　?。?/h2>
A．f（a+1）＞0 B．f（a-1）＜0 C．f（a-2）＜0 D．f（a+2）＞0
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：4引用：1難度：0.8
解析

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3．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（ ?。?/h2>