已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，如圖所示．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi) （包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；
（3）設(shè)點P是x軸上方的拋物線上任一點，點Q在直線x=-3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）2≤h≤4；
（3）△PBQ能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形；點P的坐標為（0，3）或（1，4）．
（2）2≤h≤4；
（3）△PBQ能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形；點P的坐標為（0，3）或（1，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：7引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點A，過點P（1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點E（1，1）作EF⊥BD于點E，交CP延長線于點F．
①當m=時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點G，在EG上取一點H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-5與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=ax2+4ax+c經(jīng)過點A、點B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點的坐標；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動點M，當點M到直線AB的距離最大時，求點M的坐標；
（3）點C，D分別為線段AO，線段AB上的點，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90度，點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點E，連接OE．當線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數(shù)表達式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），頂點為E．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，連接PC、PE、CE．當S△CPE=2S△CPO，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7