閱讀下列材料，回答問題：如圖，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是AC=|x1-x2|，BC=|y1-y2|，所以AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2，反之，可將代數(shù)式（x1-x2）2+（y1-y2）2的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離．例如：x2-2x+y2+2y+2=（x2-2x+1）+（y2+2y+1）=（x-1）2+（y+1）2=（x-1）2+[y-（-1）]2．故代數(shù)式x2-2x+y2+2y+2的值看作點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)（1，-1）的距離．已知：代數(shù)式x2-2x+y2+16y+65+x2+4x+y2-4y+8．
（1）該代數(shù)式的值可看作點(diǎn)（x,y）到點(diǎn) （1，-8）（1，-8）、（-2，2）（-2，2）的距離之和．
（2）求出這個代數(shù)式的最小值．
（3）在（2）的條件下求出此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．
AB
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
（
x
2
-
2
x
+
1
）
+
（
y
2
+
2
y
+
1
）
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
（
x
-
1
）
2
+
[
y
-
（
-
1
）
]
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
16
y
+
65
+
x
2
+
4
x
+
y
2
-
4
y
+
8
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1，-8）；（-2，2）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：26引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動．P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4 -
3．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1