已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；
（2）直線AE與CF相交于點(diǎn)G．
①如圖2，BM⊥AG于點(diǎn)M，BN⊥CF于點(diǎn)N，求證：四邊形BMGN是正方形；
②如圖3，連接BG，若AB=4，DE=2，直接寫(xiě)出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段BG長(zhǎng)度的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）①證明見(jiàn)解析部分；
②2．
（2）①證明見(jiàn)解析部分；
②2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：3116引用：10難度：0.1
相似題
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1．閱讀短文，解決問(wèn)題
定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點(diǎn)F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．
如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；
（2）若AC=12，F(xiàn)C=2，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)；6
（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，連接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1098引用：9難度：0.6 -
2．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)ED交FG于點(diǎn)H．
（1）求證：△EDC≌△HFE；
（2）連接BE、CH．
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；
②若BC長(zhǎng)為，則AB的長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形BEHC為菱形．3發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：117引用：1難度：0.4 -
3．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段AD上，連接AE，連接EF交AC于點(diǎn)M，已知∠DEA=∠OME．
（1）如圖1．求證：AE=EF：
（2）如圖2，點(diǎn)N在線段F上，DN=EN，DN延長(zhǎng)線交AC于H，連接CF，求證，CF=DH：2
（3）如圖3，在（2）的條件下連接OF，當(dāng)OF∥AE，AB=6時(shí)，直接寫(xiě)出線段OH的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.4