在平面直角坐標系中，若點A、C同時在某函數(shù)的圖象上（點A在點C的左側(cè)），以AC為對角線作矩形ABCD，且矩形ABCD的各邊均與某條坐標軸垂直則稱矩形ABCD為該函數(shù)圖象的“垂美矩形”．如圖，矩形ABCD為直線l的“垂美矩形”．
（1）若某一次函數(shù)圖象的“垂美矩形”的兩鄰邊比為1：2，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式：

y=2x或y=-2x或y=

1

2

x或y=-

1

2

x

y=2x或y=-2x或y=

1

2

x或y=-

1

2

x

（寫出一個即可）．
（2）若反比例函數(shù)y=

2

x

圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C均在直線y=kx上，則矩形ABCD的面積為

8

8

．
（3）若二次函數(shù)y=x²-4x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點C的橫坐標是頂點A橫坐標的2倍，設頂點A的橫坐標為m,矩形ABCD的周長為L．求L與m之間的函數(shù)關系式，并直接寫出當L隨著m的增大而減小時m的取值范圍．
（4）若二次函數(shù)y=x²-4nx圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C的橫坐標分別為-2、1，分別作點A、C關于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點A′、C'，連接A′C′．當n為何值時，線段A′C′將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2：7？（寫出解答過程）