問題背景：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到PD，連接CD．探究AC、CD、PC之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)的探究思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，交邊AC于點(diǎn)E（如圖2），易證△PCE是等邊三角形，并且△PCD≌△PEA，所以CD=EA，從而AC-CD=PC．
（1）結(jié)論應(yīng)用：
①在圖1中，若AC=5cm,CD=2cm,則PC=33cm；
②在圖1中，若AC=4cm,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則OD的最小值為 33cm；
（2）類比探究：如圖3，若點(diǎn)P為等邊△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AP，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到PD，連接CD．若AC=5，PC=2，求CD的長．
（3）拓展延伸：如圖4，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)P為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合）．連接AP，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PD，連接CD，求AC、CD、PC之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】3；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：289引用：1難度：0.1
相似題
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1．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系是：；數(shù)量關(guān)系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直線DE，AC交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)BD⊥BC時(shí)，連接BP．
①求△BDP的面積；
②求tan∠CBP的值；
（2）如圖2，連接AD，若F為AD中點(diǎn)，求證：C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：511引用：4難度：0.1