在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義
|
a
|
=
a
（
a
≥
0
）
-
a
（
a
＜
0
）
．
結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：
在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當x=2時，y=-4；當x=0時，y=-1．
（1）求這個函數(shù)的表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)
y
=
1
2
x
-
3
的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式
|
kx
-
3
|
+
b
≤
1
2
x
-
3
的解集．
（4）若方程|x²-6x|-a=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
0＜a＜9
0＜a＜9
．

【答案】0＜a＜9

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：1420引用：4難度：0.2

相似題

1．關(guān)于x的方程（m-2）x²+2x+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為
．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：884引用：10難度：0.7
解析
2．請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得一元二次方程x²-5x+
=0沒有實數(shù)根．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：83引用：1難度：0.7
解析

3．閱讀與思考
下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況．
下面根據(jù)拋物線的頂點坐標（-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）和一元二次方程根的判別式Δ=b²-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析：
（1）a＞0時，拋物線開口向上．
①當Δ=b²-4ac＞0時，有4ac-b²＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標
4
ac
-
b
2
4
a
＜0．
∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．
②當Δ=b²-4ac=0時，有4ac-b²=0．∵a＞0，∴頂點縱坐標
4
ac
-
b
2
4
a
=0．
∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．
∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根．
③當Δ=b²-4ac＜0時，
……
（2）a＜0時，拋物線開口向下．
……

任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是
（從下面選項中選出兩個即可）；
A．數(shù)形結(jié)合
B．統(tǒng)計思想
C．分類討論
D．轉(zhuǎn)化思想
（2）請參照小論文中當a＞0時①②的分析過程，寫出③中當a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；
（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識．例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為
．

發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：1290引用：13難度：0.6

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